Авторизация
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
После регистрации вы можете задавать вопросы и отвечать на них, зарабатывая деньги. Ознакомьтесь с правилами, будем рады видеть вас в числе наших авторов!
Вы должны войти или зарегистрироваться, чтобы добавить ответ.
Решение логарифмов с корнями включает в себя применение свойств логарифмов и свойств корней. Вот некоторые шаги, которые помогут вам решать такие логарифмы:
1. Примените свойство логарифма, чтобы убрать корень из аргумента логарифма. Например, если у вас есть логарифм с корнем вида log(sqrt(x)), вы можете применить свойство логарифма log(a^b) = b * log(a), чтобы записать это как log(x^(1/2)) = (1/2) * log(x).
2. Примените свойство логарифма log(a * b) = log(a) + log(b), чтобы разбить логарифм с произведением на сумму двух логарифмов. Например, если у вас есть логарифм с корнем вида log(sqrt(x) * sqrt(y)), вы можете записать его как log(sqrt(x)) + log(sqrt(y)).
3. Примените свойство корня sqrt(a * b) = sqrt(a) * sqrt(b), чтобы разбить корень с произведением на произведение двух корней. Например, если у вас есть корень с произведением вида sqrt(x * y), вы можете записать его как sqrt(x) * sqrt(y).
4. После разложения логарифма и корня, вы можете использовать свойства логарифма и корня для упрощения выражения и решения уравнения.
5. Не забудьте проверить полученное решение, подставив его обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно является правильным.
Пример:
Решим уравнение log(sqrt(x) * sqrt(2)) = 3.
1. Применяем свойство логарифма: log(sqrt(x) * sqrt(2)) = (1/2) * log(x) + (1/2) * log(2).
2. Применяем свойство корня: sqrt(x) * sqrt(2) = sqrt(x * 2).
3. Разбиваем логарифм и корень: (1/2) * log(x * 2) = 3.
4. Упрощаем выражение: log(x * 2) = 6.
5. Применяем обратное свойство логарифма: x * 2 = 10^6.
6. Решаем полученное уравнение: x = 10^6 / 2 = 500000.
Проверяем: подставляем x = 500000 в исходное уравнение log(sqrt(500000) * sqrt(2)) и видим, что оба его части равны 3.