Авторизация
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
После регистрации вы можете задавать вопросы и отвечать на них, зарабатывая деньги. Ознакомьтесь с правилами, будем рады видеть вас в числе наших авторов!
Вы должны войти или зарегистрироваться, чтобы добавить ответ.
Для доказательства коллинеарности векторов по их координатам необходимо проверить, что отношение их координат равностороннее.
Пусть даны два вектора A = (x1, y1, z1) и B = (x2, y2, z2).
Для того чтобы доказать, что векторы A и B коллинеарны, необходимо и достаточно показать, что существует такое число k, что x1/k = x2, y1/k = y2 и z1/k = z2.
Если такое число k существует, то векторы A и B коллинеарны, так как их координаты пропорциональны.
Для доказательства коллинеарности векторов по их координатам можно использовать следующий алгоритм:
1. Проверить, что все координаты векторов A и B не равны нулю. Если хотя бы одна координата равна нулю, то векторы не коллинеарны.
2. Выбрать любую ненулевую координату из вектора A (например, x1).
3. Проверить, что отношение всех координат вектора A к этой выбранной координате равно отношению соответствующих координат вектора B. То есть, проверить, что x1/x2 = y1/y2 = z1/z2.
4. Если все отношения равны, то векторы A и B коллинеарны. Если хотя бы одно отношение не равно, то векторы не коллинеарны.
Пример:
Даны векторы A = (2, 4, 6) и B = (4, 8, 12).
1. Все координаты векторов A и B не равны нулю.
2. Выберем координату x1 = 2.
3. Проверим отношение всех координат вектора A к x1: 2/4 = 4/8 = 6/12 = 1/2.
4. Все отношения равны, поэтому векторы A и B коллинеарны.