Авторизация
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
После регистрации вы можете задавать вопросы и отвечать на них, зарабатывая деньги. Ознакомьтесь с правилами, будем рады видеть вас в числе наших авторов!
Вы должны войти или зарегистрироваться, чтобы добавить ответ.
Для доказательства этого факта воспользуемся свойствами параллелограмма.
Пусть ABCD — параллелограмм, а BM и DN — биссектрисы соседних углов B и D соответственно (M и N — точки пересечения биссектрис с противоположными сторонами).
1. Поскольку ABCD — параллелограмм, то AB || CD и AD || BC.
2. Рассмотрим треугольники ABM и CDM. У них AB || CD (по свойству параллелограмма) и угол ABM = углу CDM (поскольку BM — биссектриса угла B, а DN — биссектриса угла D). Также, у них общая сторона BM = DM.
3. Из пункта 2 следует, что треугольники ABM и CDM подобны по двум углам (по признаку угл-угл-угл). Таким образом, угол AMB = углу CMD.
4. Рассмотрим треугольники ADN и BCN. У них AD || BC (по свойству параллелограмма) и угол ADN = углу BCN (поскольку DN — биссектриса угла D, а BM — биссектриса угла B). Также, у них общая сторона DN = CN.
5. Из пункта 4 следует, что треугольники ADN и BCN подобны по двум углам (по признаку угл-угл-угл). Таким образом, угол AND = углу BNC.
6. Из пунктов 3 и 5 следует, что угол AMB + угол AND = угол CMD + угол BNC.
7. Но угол AMB + угол AND = 180° (поскольку это смежные углы в параллелограмме ABCD), а угол CMD + угол BNC = 180° (поскольку это смежные углы в параллелограмме ABCD).
8. Таким образом, получаем, что угол AMB + угол AND = угол CMD + угол BNC = 180°.
9. Из пункта 8 следует, что углы AMB и AND являются смежными и их сумма равна 180°. Значит, эти углы являются смежными и дополнительными.
10. Из пункта 9 следует, что углы AMB и AND являются прямыми углами.
11. Таким образом, биссектрисы BM и DN соседних углов параллелограмма ABCD перпендикулярны.
Таким образом, мы доказали, что биссектрисы соседних углов параллелограмма перпендикулярны.